Como foi calculado o raio da terra?

 

Desde o início, o ser humano sempre buscou conhecer seu entorno como importante elemento de sobrevivência. Para isso, representar e demarcar o local que vivemos é primordial. O ser humano utiliza técnicas para descrever e conhever o local que habitavam.Desde pinturas, desenhos e outros meios para registrar e demarcar distâncias e a posição em que se encontravam. E assim foi criada a cartografia,

Com a evolução da cartografia e indo para o período da Grécia Antiga houve um tempo para a definição e sua representação da forma da Terra. Alguns filósofos gregos, como Sócrates, descreviam como a Terra sendo plana. Outras teorias, apresentadas, por exemplo, Tales de mileto, como sendo de um disco flutuando na água. E até alguns filósofos, como Anaximenes e Democritus, acreditavam que a Terra era plana que estava amparada pelo ar.

Aristóteles (384 a.C – 322 a.C) trouxe uma teoria para explicar a forma da Terra, sua esfericidade. Para explicar sua teoria, ele diz que a Terra possuía quatro elementos: terra, água, fogo e ar. Dependendo de sua densidade, esses elementos caminhariam para sua posição “natural” ao centro da Terra.

Outra observação que Aristóteles realizou é a curvatura da Terra que fazia durante as eclipses lunares. Durante o eclipse, as luzes refletidas pela Lua formavam um arco circular provocadas pela sombra da Terra sobre a Lua. Além de que muitos filósofos já notaram que muitos objetos no céu ocupavam o mesmo espaço durante o ano e que à medida que se deslocavam indicaria que a forma da Terra deve ser curva. Com isso, viu a necessidade qual a medida da circunferência da Terra.

Eratóstenes de Cirene (276 a.C – 194 a.C)

E aqui está Eratóstenes de Cirene (276 a.C. – 194 a.C.), matemático e bibliotecário de Alexandria. Seus pais moravam em Cirene, uma cidade grega localizada na costa da África, atualmente conhecida como Líbia. Conhecido por determinar o raio da Terra com uma precisão impressionante, baseados na tecnologia da época, além de determinar a inclinação do eixo da Terra.Na Biblioteca de Alexandria, lendo os textos, ele percebeu que ao meio dia do solstício de verão, o Sol iluminava sem desvios o fundo do poço em seu zênite.

Eratóstenes portanto tinha as seguintes premissas:

A Terra era redonda, Eratóstenes tinha conhecimento sobre ângulos e que poderia medir o ângulo que o Sol projetava nas sombras em objetos. Considerando os raios solares como sendo paralelos e obtendo uma distância suficientemente grande Eratóstenes conseguiria calcular a circunferência da Terra.

Distância entre Alexandria e Siene Fonte: UFMG

Assim, foi medido a distância entre Alexandria e Syene e seu resultado foi de 5.000 estádios (unidades da época da Grécia Antiga), aproximadamente 157m .

Inicialmente ele pretendia utilizar a unidade em camelos para medir a distância entre as duas cidades, porém Eratóstenes tinha uma dificuldade em estabelecer um padrão no tamanho dos camelos, por fim ele acabou utilizando a unidades de estádios para realizar as medições.

Em Alexandria, Eratóstenes fixou uma haste perpendicularmente ao solo e a sombra obtida em relação a sua altura chegou ao resultado do ângulo de 7,12º. Assim, concluiu que a Terra possui uma circunferência de 252.000 estádios, isto equivaleria atualmente em torno de 40.000 km o que representa uma diferença de menos de 1% comparado com as medidas atuais (40.075 Km).

Experimento de Eratóstenes

Eratóstenes utilizou através das relações trigonométricas o seguinte pensamento:

A distância (D) de Alexandria até Syene em um ângulo $\theta$ é diretamente proporcional ao Comprimento da Terra (T) com um giro de 360º sobre o planeta.

Com a sombra que a haste sofre pelos raios parelos em Alexandria, no zênite (próximo do meio dia) em Syene, com isso, Eratóstenes conseguia o ângulo $\theta$ (~7,12º) pela regra dos ângulos alternos internos.

Em relação ao ângulo, ele calculou utilizando o comprimento da haste em relação ao comprimento da sombra que formava no chão.

O queremos dizer é que enquanto em Syene o sol estava a pino, em Alexandria o Sol projetava uma sombra na haste e que sua sombra teria um ângulo a qual representava a variação entre Syene e Alexandria.

Assim a relação equivaleria:

$\frac {D}{T}=\frac {\theta}{2\pi}$

Estabelecendo esta relação podemos obter a seguinte equação:

$T = \frac {360º}{\theta} D$

onde ele concluiu que o comprimento da Terra era de

252.000 estádios.

Agora, com este valor Eratóstenes pode calcular o valor do Raio da Terra utilizando a equação $T= 2\pi R$.

Assim ele obteve o valor do raio de 6.247 km.

BIBLIOGRAFIA

AGUIAR, Claudinei. A TERRA E SUA FORMA: UMA BREVE HISTÓRIA. REVISTA PERCURSO, v. 12, n. 1, p. 179-183, 2020.

CHERMAN, Alexandre. Sobre os ombros de gigantes: uma história da física. Editora Schwarcz-Companhia das Letras, 2004.

FABRÍCIO, D. C. B. .; VITTE, A. C. . A terra esférica e o olhar transcendental na Antiguidade Greco-Romana . Terrae Didatica, Campinas, SP, v. 15, p. e019054, 2019. DOI: 10.20396/td.v15i0.8657615. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/td/article/view/8657615. Acesso em: 3 jan. 2022.

NEVES, Marcos Cesar Danhoni et al. MEDINDO O RAIO DA TERRA: UMA EXPERIÊNCIA NO ENSINO.

SANTOS, Antônio José de Jesus; VOELZKE, Marcos Rincon; ARAÚJO, Mauro Sérgio Teixeira de. O projeto Eratóstenes a reprodução de um experimento histórico como recurso para a inserção de conceitos da Astronomia no ensino médio. 2012.

VINAGRE, André Luiz Mendes. Eratóstenes e a Medida do Diâmetro da Terra. Site Profissional do Professor José J. Lunazzi. Universidade Estadual de Campinas. Disponível em http://www. ifi. unicamp. br/~ lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895 F, v. 809.